راز گل سرخ برملا شد

طبیعت و انسان برای مقابله با سطوح صاف در دنیایی که سه‌بعدی است راه حل‌های متفاوتی در پیش می‌گیرند. در میان گیاهان، رشد ناهموار برگ‌ها یا بافت‌شان باعث ایجاد انحناهایی می‌شود که تنش را کاهش می‌دهد؛ بدون چنین انحناهایی، آنها می‌شکنند. به عنوان نمونه، می‌توان به چین خوردن کاهو درلبه‌هایش اشاره کرد.تابه امروز آنچه که ریخت‌زایی مسطح گیاهان (چگونگی شکل‌گیری گیاه و عوامل موثر در آن) نامیده می‌شود، توسط یک نظریه هندسی که دو قرن پیش توسط ریاضیدان کارل فریدریش گاوس مطرح گشت، توضیح داده می‌شد. اما گل‌های رز از اصل هندسی خاصی پیروی می‌کنند که منحصر به فرد است. برخلاف خطوط صاف گل‌های دیگر، گلبرگ‌های خمیده ابتدایی گل رز در نهایت چندضلعی‌هایی با لبه‌های تیز تشکیل می‌دهند. مقاله‌ای که در آخرین شماره (۱۱اردیبهشت۱۴۰۴)مجله Science منتشر شده است، نشان می‌دهد که چگونه گلبرگ‌های این گل که در ابتدا به صورت منحنی شکل می‌گیرند، از طریق سازوکاری که تاکنون در دنیای طبیعی مشاهده نشده بود، به لبه‌های مثلثی تبدیل‌می‌شوند.
 
ناسازگاری گاوسی
ناسازگاری گاوسی در اصل برای توضیح الگوهای مشاهده‌‌شده درطبیعت تدوین نشده بود؛ گاوس آن را به این صورت فرموله کرد: «اگر یک سطح منحنی روی هرسطح دیگری(هرچه که باشد)ایجادشود،اندازه‌ انحنا درهرنقطه بدون تغییرباقی می‌ماند.»
این قضیه، پیامدهای بسیاری در حوزه فیزیک و ریاضیات دارد. اما یک مورد به اندازه کافی ساده برای درک آن وجود دارد: عدم امکان ثبت دقیق کره زمین بر روی یک سطح صاف؛ زیرا مناطق قطبی به طور اغراق‌آمیزی بزرگ به نظر می‌رسند. در چنین نقشه‌هایی، هم خطوط موازی و هم نصف‌النهارها خطوط مستقیم هستند، در حالی که در واقعیت منحنی و دایره‌ای هستند. این سرخوردگی هندسی در دنیای گیاهان نیز رخ می‌دهد و تنش بین شکل و رشد را کنترل می‌کند.
مایکل موز، فیزیکدان و از نویسندگان این مطالعه، دو مثال برای توضیح نقطه شروع و آنچه به دست آورده‌اند، ارائه می‌دهد. مثال اول هویج است. در طول رشد، قسمت داخلی هویج بیشتر از لایه‌های بیرونی آن منبسط می‌شود که باعث ایجاد تنش داخلی می‌شود. وقتی هویج از طول به چهار قطعه بریده می‌شود، قطعات بلافاصله به سمت بیرون خم می‌شوند و آن تنش را از بین می‌برند. موز می‌گوید: «رشد هویج در این مورد باعث ناسازگاری هندسی شده است، یعنی شکل ترجیحی که نمی‌توان به آن دست یافت.»
مثال دیگر به معمای گل رز نزدیک‌تر است. اگر لبه‌های یک سطح سریع‌تر از مرکز آن رشد کنند، فواصل بین نقاط روی سطح باید به سمت هندسه‌ای منحنی تمایل داشته باشند.اما سطح ضخامت یکنواختی راحفظ می‌کند که از خم شدن آن جلوگیری می‌کند. او می‌گوید: «نتیجه، خنثی‌سازی است: سطح سعی می‌کند همزمان هم خم شود و هم صاف بماند؛ یک تناقض کامل. این به عنوان ناسازگاری گاوسی شناخته می‌شود و شکل تقریبا همه برگ‌ها و گلبرگ‌ها را توضیح می‌دهد.»
با این حال، گل‌های رز از این قاعده مستثنی هستند. موز می‌گوید: «شکل‌های مشخصه آنها، به ویژه نوک تیز در لبه‌ها را نمی‌توان با اصول هندسی معروف به ناسازگاری گاوسی توضیح داد.»

یافته‌‌ها
محققان با استفاده از مدل‌های کامپیوتری، گل‌های مصنوعی و کشت گل رز باکارای قرمز با بیش از چهل گلبرگ قرمز تیره، توانستند تایید کنند که آنها با اصل هندسی منحصر به فرد خود مطابقت دارند.شکل گلبرگ توسط نوعی خنثی‌سازی هندسی اداره می‌شود که با ناسازگاری گاوسی متفاوت است؛ این خنثی‌سازی از نقض مجموعه‌ای ازمعادلات معروف به میناردی-کودازی-پترسون (MCP) ناشی می‌شود. همچنین ازدیدگاه حوزه ریاضی هندسه سطوح منحنی، این معادلات توصیف می‌کنند که چگونه خم شدن یک سطح باید انتقالی نرم از یک نقطه به نقطه دیگر داشته باشد تا از پارگی‌ها و چین‌های غیرطبیعی در فضای سه‌بعدی جلوگیری شود. موز می‌گوید: «بر اساس دانش فعلی ما، گل رز تنها سیستم طبیعی شناخته‌ شده‌ای است که با این نوع ناسازگاری شکل گرفته است؛ اما ممکن است تنها سیستم موجود نباشد.»
محققان دریافتند که گلبرگ‌های گل رز به روشی ساده، یکنواخت و متقارن رشد می‌کنند؛ هیچ چیز در الگوی رشد آنها شکل نهایی را نشان‌نمی‌دهد.موز می‌گوید: «با این حال، این رشد باعث ناسازگاری MCP می‌شود که سبب ایجاد تنش‌های داخلی می‌گردد. این تنش‌ها که یکنواخت هستند، گلبرگ را به شکلی خم می‌کنند که تنش‌ها و انحنا را در نقاط دلخواه متمرکز می‌کند و لبه‌های گلبرگ را به شکل‌های نمادین خود درمی‌آورد.»
همکاران پژوهشی این مطالعه، لیشوای جین و چینگهائو کوی ازمحققان مهندسی مکانیک دانشگاه شهر هنگ‌کنگ، خاطرنشان می‌کنند که نه تنها ژنتیک و محیط بر رشد و شکل تاثیر می‌گذارند، بلکه محدودیت‌های اعمال شده توسط هندسه نیز در این امر موثر هستند.پیامدهای این پژوهش فراتر از زیبایی‌شناسی گل رز است. محققان استدلال می‌کنند که بسیاری از طرح‌های مواد امروزی مبتنی بر ناسازگاری گاوسی هستند؛ برای مثال، ساخت لاستیک.این کشف،درک چگونگی شکل‌گیری اشکال زیستی توسط محدودیت‌های هندسی را تغییر می‌دهد و راه‌های جدیدی را برای مهندسی مواد تغییر شکل‌دهنده باز می‌کند.